控制理论

控制理论

欠驱动系统是输入比要控制的量少的一类典型系统。当驱动器故障时，可能使完全驱动系统成为欠驱动系统，欠驱动控制算法可以起到容错控制的作用。 从控制理论的角度看，欠驱动系统控制输入的限制是具有挑战性的控制问题，研究欠驱动机械系统的控制问题有助于非完整约束系统控制理论的发展。

频率特性分析法：以不同频率的正弦信号作为输入，通过研究系统的频率晌应特性来分析系统性能，称为频率特性分析法。

一个稳定的线性系统在正弦信号作用下的稳态响应是一个频率相同，幅值和相位不同的正弦信号。输出和输入的振幅之比 \(A(\omega)\) 为幅频特性^†。输出信号与输入信号的相位之差 \(\varphi(\omega)\) 为相频特性^†。

频率特性与传递函数^†的关系： [ G(j\omega) = \left. G(s) \right|_{s = j\omega} ] 幅频特性： [ A(\omega) = |G(j\omega)| ] 相频特性： [ \varphi(\omega) = \angle G(j\omega) ]

状态空间模型

状态空间模型是描述系统动态行为的一种数学模型，它将系统的状态变量作为输入，输出变量作为输出，通过状态空间模型可以描述系统的动态行为。

状态空间模型的一般形式为：

\[ \begin{aligned} \dot{x} &= A(t)x + B(t)u \\ y &= C(t)x + D(t)u \end{aligned} \]

其中，\(x\) 是状态变量，\(u\) 是输入变量，\(y\) 是输出变量，\(A(t)\) 是状态矩阵，\(B(t)\) 是输入矩阵，\(C(t)\) 是输出矩阵，\(D(t)\) 是直接传递矩阵。